a) Chứng minh tam giác DBE đều

Vì tam giác ABC đều nên:

AB=BC=CA và góc BAC=60 độ

Do D nằm trên cung nhỏ BC nên: góc BDC=60 độ 

Xét tam giác DBE:

-DE=DB (giả thiết)

-góc BDE=60∘

Suy ra  tam giác DBE có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa bằng 60 độ

b) Chứng minh DA=DB+DC

Từ câu (a): tam giác DBE đều nên: DB=DE

Mà E nằm trên đoạn DA nên: DA=DE+EA

Trong tam giác đều ABC, do D nằm trên cung nhỏ BC nên: EA=DC

Suy ra: DA=DB+DC

c) Tìm vị trí của DDD để DA+DB+DCDA + DB + DCDA+DB+DC lớn nhất, nhỏ nhất

Ta có: DA+DB+DC=(DB+DC)+DB+DC=2(DB+DC)

Suy ra  Tổng lớn nhất / nhỏ nhất khi DB+DC lớn nhất / nhỏ nhất.

-Nhỏ nhất khi D là trung điểm cung nhỏ BC.

-Lớn nhất khi D trùng với B hoặc C.