Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Ta có:}\\
& a^2 - 2ab + b^2 - 4ab - 2a + 2b + 1 = 0 \\
& (a - b)^2 - 2(a - b) + 1 = 4ab \\
& (a - b - 1)^2 = 4ab \\
& \Rightarrow ab = \left( \dfrac{a - b - 1}{2} \right)^2 \quad (\text{Vì } ab \in \mathbb{Z}^+ \text{ nên } ab \text{ là số chính phương}) \\
& \text{Mặt khác: } (a - b - 1)^2 = (2\sqrt{ab})^2 \\
& \Rightarrow \left[ \begin{aligned} & a - b - 1 = 2\sqrt{ab} \\ & a - b - 1 = -2\sqrt{ab} \end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a - 2\sqrt{ab} + b = 1 \\ & a + 2\sqrt{ab} + b = 1 \end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = 1 \\ & (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = 1 \end{aligned} \right. \\
& \text{Vì } a, b \ge 1 \Rightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} \ge 2 \Rightarrow (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \ge 4 \\
& \Rightarrow (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = 1 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{a} - \sqrt{b} = \pm 1 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{a} = \sqrt{b} \pm 1 \\
& \Rightarrow a = (\sqrt{b} \pm 1)^2 \\
& \Rightarrow a = b \pm 2\sqrt{b} + 1 \\
& \Rightarrow 2\sqrt{b} = |a - b - 1| \\
& \Rightarrow 4b = (a - b - 1)^2 \\
& \Rightarrow b = \left( \dfrac{a - b - 1}{2} \right)^2 \\
& \Rightarrow b \text{ là số chính phương} \\
& \text{Thay } b \text{ là số chính phương vào } ab \text{ là số chính phương } \Rightarrow a \text{ là số chính phương} \\
& \text{Vậy } ab, a, b \text{ đều là các số chính phương.}
\end{aligned}$