Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO$ là trung trực $BC$

b.Vì $CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CMD}=90^o$

$\to CM\perp AD$

Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to AC\perp CD$

$\to \Delta ACD$ vuông tại $C, CM\perp AD$

$\to AM.AD=AC^2$

Vì $AO\perp BC$

$\to \Delta ACO$ vuông tại $C, CE\perp AO$

$\to AE.AO=AC^2$

$\to AM.AD=AE.AO$

c.Ta có: $AE\perp KC, CM\perp AK, AE\cap CM=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta AKC$

$\to HK\perp AC$

Mà $DC\perp AC$

$\to HK//DC$

Gọi $DH\cap KC=F, G$ là trung điểm $HK$

Ta có:

$\dfrac{KG}{DO}=\dfrac{2KH}{2DO}=\dfrac{HK}{DC}=\dfrac{MK}{MD}$

Mà $\widehat{MKG}=\widehat{MDO}$

$\to \Delta MKG\sim\Delta MDO(c.g.c)$

$\to \widehat{KMG}=\widehat{DMO}$

$\to M, G, O$ thẳng hàng

Ta có:

$\dfrac{FK}{FC}=\dfrac{HK}{CD}=\dfrac{2KG}{2OC}=\dfrac{KG}{OC}$

Mà $\widehat{FKG}=\widehat{FCO}$

$\to \Delta FKG\sim\Delta FCO(c.g.c)$

$\to \widehat{KFG}=\widehat{CFO}$

$\to G, F, O$ thẳng hàng

$\to M, G, F, O$ thẳng hàng

$\to CK, DH, MO$ đồng quy