Giải thích các bước giải:

a.Vì $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF, AH\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường

Do $AH\cap EF=O$

$\to O$ là trung điểm $AH, EF$

$\to OH=\dfrac12AH=\dfrac12EF=OF$

b.Ta có: 

$AH\perp BC, FD\perp BC$

$\to AH//DF$

$\to \dfrac{CD}{CH}=\dfrac{CF}{CA}$

$\to CF.CH=CD.CA$

Vì $OH=OF\to \Delta OFH$ cân tại $O$

$\to \widehat{OHF}=\widehat{OFH}$

Ta có: $AH//DF$

$\to \widehat{DFH}=\widehat{OHF}=\widehat{OFH}$

$\to FH$ là phân giác $\widehat{EFD}$

c.Gọi $BF\cap KH=G$

Xét $\Delta BAH,\Delta BKD$ có:

Chung $\hat B$

$\hat H=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta BHA\sim\Delta BKD(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BK}=\dfrac{BA}{BD}$

$\to \Delta BHK\sim\Delta BAD(c.g.c)$

$\to \widehat{BKH}=\widehat{BDA}$

$\to \widehat{BKG}=\widehat{BDA}$

Xét $\Delta CDF,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat C$

$\hat D=\hat A(=90^o)$

$\to \Delta CFB\sim\Delta CDA(c.g.c)$

$\to \widehat{CFB}=\widehat{CDA}$

$\to 180^o-\widehat{CFB}=180^o-\widehat{CDA}$

$\to \widehat{AFB}=\widehat{ADB}$

$\to \widehat{AFB}=\widehat{BKG}$

$\to \Delta BKG\sim\Delta BFA(g.g)$

$\to \widehat{BGK}=\widehat{BAF}=90^o$

$\to BF\perp KH$