Giúp với em với mọi người

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 2: Tìm } m \in \mathbb{Z} \text{ để hàm số liên tục tại } x_0 = 2 \\
& f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt[3]{x-29} + \sqrt{4x+1}}{(x-2)(x^2+3x+9)} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2mx + m^2 + \dfrac{1}{27} & \text{khi } x = 2 \end{cases} \\
& \\
& \text{Điều kiện liên tục: } \lim_{x \to 2} f(x) = f(2) \\
& \\
& f(2) = 2m(2) + m^2 + \dfrac{1}{27} \\
& f(2) = m^2 + 4m + \dfrac{1}{27} \\
& \\
& L = \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{x-29} + \sqrt{4x+1}}{(x-2)(x^2+3x+9)} \\
& L = \lim_{x \to 2} \dfrac{(\sqrt[3]{x-29} + 3) + (\sqrt{4x+1} - 3)}{(x-2)(x^2+3x+9)} \\
& L = \lim_{x \to 2} \dfrac{1}{x^2+3x+9} \cdot \left[ \dfrac{\sqrt[3]{x-29} + 3}{x-2} + \dfrac{\sqrt{4x+1} - 3}{x-2} \right] \\
& \\
& A = \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt[3]{x-29} + 3}{x-2} \\
& A = \lim_{x \to 2} \dfrac{(x-29) + 27}{(x-2)\left[ (\sqrt[3]{x-29})^2 - 3\sqrt[3]{x-29} + 9 \right]} \\
& A = \lim_{x \to 2} \dfrac{x-2}{(x-2)\left[ (-3)^2 - 3(-3) + 9 \right]} \\
& A = \dfrac{1}{9 + 9 + 9} = \dfrac{1}{27} \\
& \\
& B = \lim_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{4x+1} - 3}{x-2} \\
& B = \lim_{x \to 2} \dfrac{(4x+1) - 9}{(x-2)(\sqrt{4x+1} + 3)} \\
& B = \lim_{x \to 2} \dfrac{4(x-2)}{(x-2)(\sqrt{4x+1} + 3)} \\
& B = \dfrac{4}{\sqrt{9} + 3} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \\
& \\
& L = \dfrac{1}{2^2 + 3(2) + 9} \cdot (A + B) \\
& L = \dfrac{1}{19} \cdot \left( \dfrac{1}{27} + \dfrac{2}{3} \right) \\
& L = \dfrac{1}{19} \cdot \left( \dfrac{1}{27} + \dfrac{18}{27} \right) \\
& L = \dfrac{1}{19} \cdot \dfrac{19}{27} = \dfrac{1}{27} \\
& \\
& \Rightarrow m^2 + 4m + \dfrac{1}{27} = \dfrac{1}{27} \\
& m^2 + 4m = 0 \\
& m(m+4) = 0 \\
& \left[ \begin{aligned} & m = 0 \\ & m = -4 \end{aligned} \right. \\
& \\
& \text{Vậy có 2 giá trị nguyên của } m \text{ là } 0 \text{ và } -4.
\end{aligned}$