Giúp e ba câu tl vs ạ

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } M \text{ là trung điểm của } BC. \\
& \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OM} \quad (\text{Quy tắc trung điểm}) \\
& \text{VT} = \overrightarrow{OA} + (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) = \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OM} \\
& \text{Ta có: } AH \parallel OM \ (\text{cùng } \perp BC) \text{ và } AH = 2OM \\
& \Rightarrow \overrightarrow{AH} = 2\overrightarrow{OM} \\
& \text{VT} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AH} \\
& \text{VT} = \overrightarrow{OH} \quad (\text{Quy tắc 3 điểm}) \\
& \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OH}
\end{aligned}$

Câu 2:

Ta có:

 $\begin{aligned}
& T = \overrightarrow{MA}^2 + \overrightarrow{MB}^2 + \overrightarrow{MC}^2 \\
& T = (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA})^2 + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB})^2 + (\overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC})^2 \\
& T = 3MO^2 + (OA^2 + OB^2 + OC^2) + 2\overrightarrow{MO}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) \\
& M \in (O) \Rightarrow MO = R; \ OA = OB = OC = R \\
& \triangle ABC \text{ đều } \Rightarrow O \text{ là trọng tâm } \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \vec{0} \\
& T = 3R^2 + 3R^2 + 2\overrightarrow{MO} \cdot \vec{0} \\
& T = 6R^2 \\
& \text{Với tam giác đều cạnh } a: \ R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \Rightarrow R^2 = \dfrac{a^2}{3} \\
& T = 6 \cdot \dfrac{a^2}{3} = 2a^2
\end{aligned}$

Câu 3:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } P, Q \text{ lần lượt là trung điểm của } AD \text{ và } BC. \\
& \overrightarrow{P} = \dfrac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}}{2}; \quad \overrightarrow{Q} = \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \quad (\text{với gốc O tùy ý}) \\
& \overrightarrow{AM} = k\overrightarrow{AB} \Rightarrow \overrightarrow{M} = (1-k)\overrightarrow{A} + k\overrightarrow{B} \\
& \overrightarrow{DN} = k\overrightarrow{DC} \Rightarrow \overrightarrow{N} = (1-k)\overrightarrow{D} + k\overrightarrow{C} \\
& I \text{ là trung điểm } MN \Rightarrow \overrightarrow{I} = \dfrac{\overrightarrow{M} + \overrightarrow{N}}{2} \\
& \overrightarrow{I} = \dfrac{1}{2} [ (1-k)(\overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}) + k(\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) ] \\
& \overrightarrow{I} = (1-k)\overrightarrow{P} + k\overrightarrow{Q} \\
& \overrightarrow{I} - \overrightarrow{P} = k(\overrightarrow{Q} - \overrightarrow{P}) \\
& \overrightarrow{PI} = k\overrightarrow{PQ} \\
& \Rightarrow P, I, Q \text{ thẳng hàng.} \\
& \text{Vậy tập hợp điểm } I \text{ là đường thẳng } PQ \text{ đi qua trung điểm hai cạnh đối } AD, BC.
\end{aligned}$