\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

Ta có: `x^2+2(m+1)x-2m-3=0` `(1)`

ĐK: `Delta'=(m+1)^2-(-2m-3)=m^2+4m+4=(m+2)^2>=0` `(`luôn đúng với mọi `m).`

Để có `2` nghiệm phân biệt: `m \ne -2.`

Điều kiện căn thức và vế phải: `x_2>=1/2` và `x_1>=-2.`

Theo hệ thức Vi-ét; ta có:

`x_1+x_2=-2(m+1)` `(2)`

`x_1*x_2=-2m-3` `(3)`

Từ `(2)(3);` ta có: `x_1+x_2=x_1*x_2+1`

`x_1+x_2-x_1*x_2-1=0`

`(x_1-1)(1-x_2)=0`

`x_1=1` hoặc `x_2=1.`

*`TH1:` Với `x_1=1`

Thay vào `(1);` ta được:

`1^2+2(m+1)*1-2m-3=0`

`1+2m+2-2m-3=0`

`0=0` `(`đúng với mọi `m).`

Khi `x_1=1,` `VP:` `1+2=3.`

`sqrt(2x_2-1)=3`

`2x_2-1=9`

`x_2=5.`

Với `x_1=1, x_2=5, thay vào hệ thức Vi-ét; ta có:

`1+5=-2(m+1)`

`6=-2m-2`

`m=-4` `(tm).`

*`TH2:` Với `x_2=1`

Thay vào `(1);` ta được:

`0=0` `(`đúng với mọi `m).`

Khi `x_2=1,` `VT:` `sqrt(2*1-1)=1.`

`1=x_1+2`

`x_1=-1.`

Với `x_1=-1, x_2=1, thay vào hệ thức Vi-ét; ta có:

`-1+1=-2(m+1)`

`0=-2m-2`

`m=-1` `(tm).`

Vậy `m=-4` hoặc `m=-1.`