Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD Kẻ AI vuông góc với CD tại I. Lấy điểm K thuộc cạnh CD sao cho IK = ID

a) Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.

b) Đường thẳng qua D và song song với AK cắt AI tại H. Tứ giác AKHD là hình gì? Vì sao?

Cho em hỏi với ạ, em vẽ hình đúng kh ạ, e kh vẽ đc hình câu b luon ạ

Đáp án và Giải thích các bước giải:

`a)` Cm `ABCK` là hình bình hành 

Xét `\triangle ADI` và `\triangle AKI` cùng vuông tại `I` có:

`AI` chung

`ID = IK ( g t )`

`=>` `\triangle ADI = \triangle AKI ( 2cgv )` 

`=>` `\hat{ADI} = \hat{AKI}`

mà `\hat{ADI} = \hat{BCA} ( ABCD` là hình thang cân `)`

`=>` `\hat{AKI} = \hat{BCA}`

mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

`=>` `AK` $\parallel$ `BC`

Ta lại có: `AD = AK ( \triangle ADI = \triangle AKI )`

mà `AD = BC ( ABCD` là hình thang cân `)`

`=>` `AK= BC`

Xét tứ giác `ABCK` có:

`AK` $\parallel$ `BC` `(cmt)`

`AK = BC ( cmt )`

`=>` `ABCK` là hình bình hành.

`b)` `AKHD` là hình gì ?

Xét `\triangle AIK` và `\triangle DIH` cùng vuông tại `I` có:

`IK = ID ( g t )`

`\hat{AKI} = \hat{HDI} ( DH` $\parallel$ `AK,` so le trong `)`

`=>` `\triangle AIK = \triangle DIH ( cgv-gnk )`

`=>` `DH = AK`

Xét tứ giác `AKHD` có:

`AK` $\parallel$ `DH ( g t )`

`AK = DH ( cmt )`

`AD = AK ( \triangle ADI = \triangle AKI )`

`=>` `AKHD` là hình thoi.