Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A =``(2x^2 +3)/(x+1)^2` 

Đặt  `x+ 1  =t ( t ∦ 0) ⇒  x = t -1`

`⇒ 2x^2 + 3 =2(t-1)^2 + 3 ⇔ 2t^2 -4t +5`

`⇒ A =` `2t^2 -4t +5/t^2` = `2 - 4/t + 5/t^2`

Đặt `m =1/t ⇒ A = 5m^2 - 4m +2 `

`⇒ A =5[(m-2/5)^2 -4/25] +2`

`⇒ A = 5(m-2/5)^2 + 6/5 ≥ 6/5`

Dấu = xảy ra khi  `m =2/5 ⇒ t =5/2`

`⇒ x+ 1  =5/2 ⇒ x =3/2` 

Vậy Min_A `= 6/5 khi x = 3/2`

b) B = `(6x +1)/(x^2 -4x +4)` = `(6x +1)/(x-2)^2`

Đặt `t  = x- 2 ⇒ x = t+2 `

`⇒ B =` `6t +13/t^2` `= 6/t + 13/t^2`

Đặt `m = 1/t  ⇒ B  = 13m^2 + 6`

`⇒ B = 13( m^2 + 6/13m) = 13[(m +3/13)^2 -6/169]`

`⇒ B = 13(m + 3/13)^2 -9/13 ≥ -9/13`

Dấu  = xảy ra khi  `m= -3/13 ⇒ t =-13/3`

`⇒ x = 2-13/3 = -7/3`

Vậy giá trị nhỏ nhất `B  = -9/13` khi `x = -7/3`