

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a) {((x-y)^3 + (x-y)(xy+x-y) + xy = 0(1)),(y(y+2)(y+5)(x+2)=35x^2 (2)):}`
Đặt `(x - y ; xy) = (a ; b) => (1) <=> a^3 + a(a + b) + b = 0 <=> a^3 + a^2 + ab + b = 0`
`<=> a^2 (a+1) + b(a + 1) = 0 <=> (a^2 + b)(a + 1) = 0`
`+) a^2 + b = 0 <=> (x - y)^2 + xy = 0 <=> x^2 - xy + y^2 = 0 <=> (x - y/2)^2 + (3y^2)/4 = 0`
Do `VT >= 0 AA x ; y => x = y = 0`
Thử lại tm
`+) a + 1 = 0 <=> x - y + 1 = 0 <=> x = y - 1`
Thay vào pt `(2) => y(y + 2)(y + 5)(y + 1) = 35(y - 1)^2`
`<=> (y^2 + 10y - 5)(y^2 - 2y + 7) = 0`
Do `y^2 - 2y + 7 = (y - 1)^2 + 6 > 0 AA y => y^2 + 10y - 5 = 0 <=> y = - 5 +- sqrt30`
`=> x = - 6 +- sqrt30`
Vậy `(x ; y) in {(0;0);(- 6 + sqrt30 ; - 5 + sqrt30); (- 6 - sqrt30 ; - 5 - sqrt30)}`
`b) 4(x-1)^2 sqrt(x + 1) - 4(x-1)sqrt(x^2-1) = (x^2 + 2)(x^2 - 2x)(x >= 1)`
`<=> 4(x - 1)sqrt(x^2 - 1) (sqrt(x - 1) - 1) = x(x - 2)(x^2 + 2)`
`<=> (4(x - 1)(x - 2)sqrt(x^2 - 1))/(sqrt(x - 1) + 1) - x(x - 2)(x^2 + 2) = 0`
`<=> (x - 2)[(4(x-1)sqrt(x^2-1))/(sqrt(x-1)+1) - x(x^2 + 2)] = 0`
`+) x - 2 = 0 <=> x = 2(tm)`
`+) (4(x-1)sqrt(x^2-1))/(sqrt(x-1)+1) - x(x^2 + 2) = 0`
`<=> x(x^2 + 2)(sqrt(x-1)+1) = 4(x - 1)sqrt(x^2 - 1) = 2sqrt(x - 1) . sqrt(x - 1) . 2sqrt(x^2 - 1)`
Ta chứng minh `VT > VP`,thật vậy,xét:
`{(x >= 2sqrt(x - 1)),(sqrt(x - 1) + 1 > sqrt(x - 1)),(x^2 + 2 > 2sqrt(x^2 - 1)):}`
`<=> {((x-2)^2 >= 0),(1 > 0),((sqrt(x^2 - 1) - 1)^2 + 2 > 0):}`(Các BĐT luôn đúng)
`=> VT > VP =>` pt vô nghiệm
Vậy `S = {2}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
![]()
Bảng tin