Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Kẻ đường trung trực `AE, BF` cắt  nhau tại `O`

`⇒ O` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔABC`

Gọi `H, O` lần lượt là giao điểm của AE với `PQ` và `BF`

`I` là giao điểm của `BF` với `PR `

`PQ ⊥ AC (g.t) ; BF ⊥AC ⇒ PQ `// `BF ⇔  PH` //` IO`

Tương tự ta có `PI` // `HO`

⇒ tứ giác `PHOI` là hình bình hành

`⇒ PO, HI` là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`⇒ PO` đi qua trung điểm `IH`

`ΔABC` đều `⇒ ∠A =∠B ⇒ ΔBRP` đồng dạng `ΔAQP`

`⇒ (RP)/(QP)  = (PB)/(AP)(1)`

`ΔBRP` đồng dạng `ΔAQP ⇒ ∠APQ =∠BQR ⇔ ∠APH =∠BPI`

Lại có `∠PBI =∠PAH =1/2 ∠A =1/2 ∠B`

`⇒ ΔBIP` đồng dạng `ΔAHP (g.g)`

`⇒ (BP)/(AP) = (PI)/(PH) (2)`

Từ (1) và (2)  `⇒ (RP)/(QP) =(PI)/(PH) ⇒ IH` //`QR ( thales)`

Do `PO` đi qua trung điểm `IH ⇒ PO` đi qua trung điểm `QR`

Hay `PO` nằm trên đường trung tuyến của `ΔPQR`

Mà `G` là trong tâm của `ΔPQR ⇒ G ∈ PO`

`⇒ P, G, O` thẳng hàng