Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `CN ⊥MB (g.t) ⇒ ∠CNB  = 90^0 ⇒ ΔCNB` vuông tại `N`

     `CD ⊥ AB ⇒ ∠COB = 90^0 ⇒ ΔCOB` vuông tại `O`

Gọi F là trung điểm của `CB ⇒ NF` và `OF` là đường trung tuyến

của 2 `ΔCNB` và `ΔCOB`  

`⇒ FO = FN = FC =FB = 1/2 CB` ( đường trung tuyến  =1/2 cạnh huyền)

`⇒ 4` điểm `O, B, C, N` cùng thuộc 1 đường tròn ⇒ tứ giác `ONCB` nội tiếp

Xét `ΔMNC` vuông tại `N` có

`∠CMB = 1/2 sđ(CB) = 90^0 /2 = 45^0 ⇒ ∠NCM = 90^0-45^0 =45^0`

`⇒ ΔMNC` vuông cân tại `N ⇒ NM  = NC`

Xét `ΔMNO` và `ΔCNO` có

`MO =OC` ( bán kính) ; `NM =NC ( cmt) ; NO `cạnh chung

`⇒ ΔMNO = ΔCNO (c.c.c)  ⇒ ∠MON =∠ NOC` ( 2 góc tương ứng)

`⇒ ∠MOC = 2∠NOC.`

b) Có `OD = OB` ( bán kính) `⇒ ΔCOD` cân tại `O` 

`⇒ ∠ODB = ∠OBD` hay `∠IOB =∠EBD (1)`

Lại có `∠MDB  = 1/2 sđ(MB)`

`∠DIB = 1/2 ( sđDB + sđMC)`

Mà `sđBD = sđBC = 90^0` 

`⇒ ∠DIB =1/2 ( sđBC + sđMC)  = 1/2 sđMB`

`⇒ ∠DIB = ∠MDB (2)`

Từ (1) và (2) `⇒ ΔBID` đồng dạng `ΔEDB (g.g)`

`⇒ (BD)/(EB)  = (ID)/(DB) ⇒  EB . ID = BD^2 `

Do `AB ⊥ CD ⇒ AD = DB =BC` ( cùng chắn cung bằng nhau)

`⇒ EB. ID = AD. CB`