b)

vì ΔEFG=ΔEHG(CMT) nên ∠GEF=∠GEH( 2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của FH và EG là C

Xét ΔFCE và ΔHCE có

FE=HE(GT)

∠GEF=∠GEH(CMT)

EC chung

=>ΔFCE=ΔHCE( C.G.C) => CF=CH( 2 cạnh tương ứng ) mà FH =CF+CH =>C là trung điểm cảu FH

vì C là giao điểm của FH và EG nên E;C;G thẳng hàng =>EG đi qua trung điểm của FH (ĐCCM)

c)

Xét ΔEBF( vuông tại B) và ΔEAH(vuông tại A) có:

FE=HE(gt)

∠AEB chung

=>ΔEBF=ΔEAH( cạnh huyền-góc nhọn)=>AE=BE( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEAQ (vuông tại A) và ΔEBQ (vuông tại B) có:

AE=BE(CMT)

EQ chung

=>ΔEAQ=ΔEBQ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>QA=QB(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAQF (vuông tại A) và ΔBQH (vuông tại B) có:

QA=QB(CMT)

∠AQF=∠BQH( đối đỉnh)

=>ΔAQF=ΔBQH(cạnh góc vuông-góc nhọn)=>QF=QH( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔFQC và ΔHQC có:

CF=CH(cmt)

CQ chung

QF=QH(cmt)

=>ΔFQC=ΔHQC(C.C.C)=>∠FCQ=∠HCQ mà 2 góc này ở vị trí kề bù => ∠FCQ=∠HCQ=180 độ :2 = 90 độ=> QC⊥FH (1)

Xét ΔFCG và ΔHCG có :

GF=GH(gt)

CF=CH(cmt)

CG chung

=>ΔFCG=ΔHCG(C.C.C) =>∠FCG=∠HCG mà 2 góc này ở vị trí kều bù => ∠FCG=∠HCG=180 độ :2 = 90 độ =>CG⊥FH (2)

Từ (1) và (2) và CG;CQ chung điểm C =>C;G;Q thẳng hàng mà E;C;G là 3 điểm thẳng hàng(cmt) nên=> E;Q;G là 3 điểm thẳng hàng (ĐCCM)