Đáp án:

 a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) AH⊥CE

c) EH∥AC

Giải thích các bước giải:

 a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều Chứng minh

Vì tam giác ABC vuông tại A và C=30^
=>B=60^

Trong tam giác vuông có góc 30^:

AB=1 phần 2 BC

Do HD=HB
=>H là trung điểm của BD

Trong tam giác vuông AB, đường cao AH có tính chất:

HB=1 phần 2 BC

Suy ra:

AB=HB

Vậy:

AB=BD

Vậy Tam giác ABD là tam giác đều.

b) Chứng minh AH⊥CE

Ta có:

AH⊥BD

Theo giả thiết:

CE⊥AD

Trong tam giác đều:

AD⊥BD

Suy ra:

AH∥CE

Vậy AH⊥CE

c) Chứng minh EH∥AC

Ta có:

CE⊥AD và AC⊥AB

Mà tam giác ABD đều nhau
=>AD tạo với AB góc 60^

Hai đường thẳng cùng vuông góc với hai đường tạo góc bằng nhau
=>song song

Vậy EH∥AC