Bài 6. Cho biểu thức E =
x-1 x²+2
+
2
1) Rút gọn biểu thức E.
x
1
+
x³-1 x²+x+1 1-x,
2) Chứng minh rằng E0 với mọi x=1.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của E.

Question

chỉ cần làm ý b c nha

JustAnhThuw · Answer

`b.`
Ta có $E = \dfrac{x^2+x+1}{2}$
Xét tử thức:
`x^2+x+1 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}`
Vì $(x + \dfrac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $x^2+x+1 \geq \dfrac{3}{4} > 0$ với mọi $x$
`=>` $E = \dfrac{x^2+x+1}{2} > 0$ với mọi $x 
eq 1$
`c.`
`E = \frac{1}{2} [ (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} ] = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{8}`
Giá trị nhỏ nhất của $E$ là $\dfrac{3}{8}$ khi $x + \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow x = -0, 5$

DYNAMONSWORLD · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
 `1)`
`E=(x-1)/(2):((x^{2}+2)/(x^{3}-1)+(x)/(x^{2}+x+1)+(1)/(1-x))`
`(đ k  : x
e1)`
`=(x-1)/(2):[(x^{2}+2)/((x-1).(x^{2}+x+1))+(x.(x-1))/((x-1).(x^{2}+x+1))-(x^{2}+x+1)/((x-1).(x^{2}+x+1))]`
`=(x-1)/(2):[(x^{2}+2+x^{2}-x-x^{2}-x-1)/((x-1).(x^{2}+x+1))]`
`=(x-1)/(2).((x-1).(x^{2}+x+1))/(x^{2}-2x+1)`
`=((x-1).(x-1).(x^{2}+x+1))/(2.(x^{2}-2.x.1+1^{2}))`
`=((x-1)^{2}.(x^{2}+x+1))/(2.(x-1)^{2})`
`=(x^{2}+x+1)/(2)`
`2)` Ta có: `x^{2}+x+1`
`=x^{2}+2.x. 1/2+(1/2)^{2}+1-(1/2)^{2}`
`=(x+1/2)^{2}+3/4\ge 3/4>0AAx`
`=(x^{2}+x+1/2)/(2)\ge 1/2. 3/4>0AAx
e1`
`->E>0` với mọi `x
e1`
`->` Điều phải chứng minh
`3)` Ta có: `E=(x^{2}+x+1)/(2)`
`=((x+1/2)^{2}+3/4)/(2)`
Do `(x+1/2)^{2}\ge0AAx`
`->(x+1/2)^{2}+3/4\ge 3/4AAx`
`->((x+1/2)^{2}+3/4)/(2)\ge 3/4. 1/2=3/8AAx`
`->E\ge 3/8`
`->E_{min}=3/8`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
`x+1/2=0->x=-1/2`
Vậy `E_{min}=3/8` khi `x=-1/2`

chỉ cần làm ý b c nha

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

chỉ cần làm ý b c nha

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?