Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `a)`

`ΔAHE` và `ΔAIE`

`AE` chung

`\hat{HAE}` `=` `\hat{IAE}` `(` `AE` là tia phân giác `\hat{HAI}` `)`

`\hat{AHE}` `=` `\hat{AIE}` `(` `=90^o` `)`

`=>` `ΔAHE` `=` `ΔAIE` `(` cạnh huyền `-` góc nhọn `)`

`=>` `AI` `=` `AH` `(` `2` cạnh tương ứng `)`

`ΔABC` vuông cân tại `A` có `:` `HA` là trung tuyến

`=>` `AH` `=` `HC` `=` `HB`

`=>` `AI` `=` `HC` `=` `HB`

`b)`

Ta có `:` `AH` `=` `AI` `=` `AM`

`=>` `ΔAMH` cân tại `A` và `ΔAHI` cân tại `A`

`=>` `\hat{AMH}` `=` `\hat{AHM}` và `\hat{AHI}` `=` `\hat{AIH}`

`=>` `90^o` `-` `\hat{AMH}` `=` `90^o` `-` `\hat{AHM}` 

`=>` `\hat{AIH}` `=` `\hat{BHK}`

Ta có `:` `\hat{MKA}` `+` `\hat{AMK}` `=` `90^o`

Mà `:` `\hat{MKA}` `=` `\hat{BKH}`

`=>` `\hat{BKH}` `+` `\hat{AMK}` `=` `90^o`

`=>` `\hat{BKH}` `=` `\hat{AIH}`

`=>` `\hat{BKH}` `=` `\hat{BHK}` 

`=>` `ΔBKH` cân tại `B`

Ta có `:` 

`AH` `=` `HC`

`=>` `ΔAHC` cân tại `H`

`=>` `\hat{HCA}` `=` `\hat{HAC}`

`\hat{ABC}` `=` `\hat{ACB}` `(` `ΔABC` vuông cân tại `A` `)`

`=>` `\hat{ABC}` `=` `\hat{HAC}`

`ΔKBH` và `ΔIAH`

`AI` `=` `BK` `(cmt)`

`BH` `=` `AH` `(cmt)`

`\hat{ABC}` `=` `\hat{HAC}` `(cmt)`

`=>` `ΔKBH` `=` `ΔIAH` `(c-g-c)`

`=>` `KH` `=` `IH` `(` `2` cạnh tương ứng `)` và `\hat{BHK}` `=` `\hat{AHI}` `(` `2` góc tương ứng `)`

Ta có `:` `KH` `=` `IH`

`=>` `ΔKHI` cân tại `H`

Ta có `:` `\hat{BHK}` `+` `\hat{KHA}` `=` `90^o`

`=>` `\hat{AHI}` `+` `\hat{KHA}` `=` `90^o`

`=>` `\hat{KHI}` `=` `90^o`

`=>` `ΔKHI` vuông cân tại `H`

$\color{#8077d5}{♡}$$\color{#995fcd}{L}$$\color{#cc2fbc}{i}$$\color{#e618b3}{n}$$\color{#ff00ab}{h}$$\color{#e618b3}{♡}$