`color{#D3EAFB}{R}color{#A7C7E7}{e}color{#7E9FCD}{i}color{#4682B4}{n}`

 Ta có dãy số liên tiếp là  `3,15,39,75,123,...`

$\Rightarrow$ Số hạng `1` = `3`

$\Rightarrow$ Số hạng `2` = `3xx12+1`

$\Rightarrow$ Số hạng `3` = `3 + 12 xx 1 + 12 xx 2 = 3 + 12 xx (1 + 2)`

$\Rightarrow$ Số hạng `4` = `3 + 12 xx 1 + 12 xx 2 + 12 xx 3 = 3 + 12 xx (1 + 2 + 3)`

$\Longleftrightarrow$ Ta có quy luật : Số thứ `n` sẽ bằng số đầu tiên cộng với tổng của dãy số `(12 + 24 ...)` gồm `(n-1)` số hạng.Công thức tổng quát cho `n` là: 

$U_n = 3 + 12 \times [1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1)]$

Vậy tổng các số từ `1` đến `99` là: `(1 + 99) xx 99 : 2 = 4950`

 Vậy số thứ `100` của dãy là : 

`3+12xx4950=59403`