`a)`

Xét tứu giác `AEMD` ,có :`\hat{A}=\hat{E}=\hat{D}=90^o`

`=>AEMD` là hình chữ nhật 

`=>MD║AE ; MD=AE`

Mà `A∈FE` và `FA=AE`

`=>MD║FA ; FA=MD`

Xét tứ giác `MAFD` ,có: `MD║FA ; MD=FA`

`=>MAFD` là hình bình hành

`=>2` đường chéo `MF,AD` cắt nhau tại trung điểm 

Mà `I` là trung điểm `AD`

`=>MF∩AD` tại `I`

`=>I` là trung điểm `MF`

`=>M,I,F` thẳng hàng

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ,có : trung tuyến `AM` ứng với cạnh huyền `BC`

`=>AM=1/2 BC`

Mà `M` là trung điểm `BC`

`=>AM=CM`

Vì `AEMD` là hình chữ nhật 

`=>AD║EM` hay `AB║EM`

Xét `ΔABC` ,có: `AB║EM ; M` là trung điểm `BC`

nên `E` là trung điểm `AC`

Vì `G` là điểm đối xứng với `M` qua `E` `=> E` là trung điểm `MG`

Xét tứ giác `AMCG` ,có: `2` đường chéo `AC,MG` cắt nhau tại trung điểm `E`

`=>AMCG` là hình bình hành

Mà `AM=CM`

`=>AMCG` là hình thoi 

____________________________________________

Câu `b` cách 2 sử dụng nếu cậu chưa học đường trung bình nhé ạ .

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ,có : trung tuyến `AM` ứng với cạnh huyền `BC`

`=>AM=1/2 BC`

Mà `M` là trung điểm `BC`

`=>AM=CM`

`=>ΔAMC` cân tại `A`

Mà `ME⊥AC`

`=>ME` là trung tuyến 

`=>E` là trung điểm `AC`

Vì `G` là điểm đối xứng với `M` qua `E` `=> E` là trung điểm `MG`

Xét tứ giác `AMCG` ,có: `2` đường chéo `AC,MG` cắt nhau tại trung điểm `E`

`=>AMCG` là hình bình hành

Mà `AM=CM`

`=>AMCG` là hình thoi