Đáp án:

Giải thích các bước giải: độ dài cung tính theo công thức `l = (2piR.n )/360`, diện tích hình quạt tính theo công thức `S = (pi. R^2 .n) /360` . n là số đo của cung.

 a) `E` là giao điểm 2 tiếp tuyến `EA, ED ⇒ OE` là tia phân giác `∠AOD`

`⇒ ∠EOD = 1/2 ∠AOD (1)`

    `F` là giao điểm 2 tiếp tuyến  `FD, FB ⇒ OF` là tia phân giác `∠BOD`

`⇒ ∠DOF =1/2 ∠BOD (2)`

Do `∠AOD + ∠BOD = 180^0` ( 2 góc kề bù)

 Từ (1) và (2)  `⇒ ∠EOD + ∠DOF = (∠AOD + ∠BOD)/2 = 180^0/2 = 90^0`

 Mà  `∠EOD + ∠DOF = ∠EOF = 90^0 (đpcm) `

b) `E` là giao điểm 2 tiếp tuyến  `⇒EA =ED`

    `F` là giao điểm 2 tiếp tuyến `⇒ FD =BF` 

`⇒ EA + BF = DE + FD = EF (đpcm)` 

c)  Xét tứ giác `AODE` có

 `∠EAO + ∠ODE  = 90^0 + 90^0  = 180^0`

`⇒ ∠AED + ∠AOD = 360^0 - 180^0 = 180^0`

`⇒ ∠AOD = 180^0 -70^0 = 110^0 `

`⇒ ∠BOD = 180^0 - 110^0 = 70^0` ( 2 góc kề bù)

`⇒ Sđ BD  = 70^0 ⇒` Độ dài l cung `BD`

`⇒ l_(BD) = (2.pi.R.n)/360 = (2.pi. 3. 70)/ 360 = (7.pi) /6 (cm)`

Diện tích hình quạt `BOD` là

 `S_(qBOD)  = (pi.R^2 .n)/ 360 = (pi.9.70)/ 360  = 1.75 pi` `(cm^2)`