Đáp án:

 `M=1`

Giải thích các bước giải:

 Bài `5:`

`5x^{2}+5y^{2}+8xy+2x-2y+2=0`

`(4x^{2}+8xy+4y^{2})+(x^{2}+2x+1)+(y^{2}-2y+1)=0`

`4.(x^{2}+2.x.y+y^{2})+(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0`

`4.(x+y)^{2}+(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=0`

Do `4.(x+y)^{2}\ge0AAx,y;(x+1)^{2}\ge0AAx;(y-1)^{2}\ge0AAy`

`->` `4.(x+y)^{2}+(x+1)^{2}+(y-1)^{2}\ge0`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x+y=0` và `x+1=0` và `y-1=0`

`x=-y` và `x=-1` và `y=1`

`-1=-y` và `x=-1` và `y=1`

`y=1` và `x=-1` và `y=1`

`->x=-1` và `y=1`

Với `x=-1;y=1` thì:
`->M=[(-1)+1]^{2021}+(-1+2)^{2022}+(1-1)^{2023}`

`=0^{2021}+1^{2022}+0^{2023}`

`=0+1+0`

`=1`

Vậy `M=1`