Cho đường tròn tâm O bán kính OA = 3 cm.
d là tiếp tuyến của (O) tại A, M thuộc d sao cho AM = 4 cm.
a) Tính OM và số đo góc AOM
Vì d là tiếp tuyến tại A nên
OA vuông góc với AM.
Xét tam giác vuông OAM tại A, ta có:
OM^2 = OA^2 + AM^2
OM^2 = 3^2 + 4^2 = 25
OM = 5 cm.
Ta có:
sin góc AOM = AM / OM = 4 / 5.
Suy ra góc AOM ≈ 53 độ.
b) Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC tới (O).
Gọi I là trung điểm của MO. Chứng minh M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn tâm I
Vì MA và MC là các tiếp tuyến nên:
OA vuông góc với MA,
OC vuông góc với MC.
Suy ra:
góc MAO = góc MCO = 90 độ.
I là trung điểm của MO nên I là tâm đường tròn đường kính MO.
Do đó A và C cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
Vậy bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn tâm I, đường kính MO.
c) Gọi H là giao điểm của OM và AC. Chứng minh OH.OM = OA^2
Do MA và MC là hai tiếp tuyến kẻ từ M nên AC là dây tiếp xúc.
Gọi H là giao điểm của OM và AC.

Theo tính chất dây tiếp xúc ta có:
OH.OM = OA^2.
Hay:
OH.OM = 3^2 = 9.
Vậy.....