Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}

&\text{a) Ta có:}\\
& \vec{OB} + 4\vec{OC} - 2\vec{OD} = \vec{0} \\
& \text{Chọn điểm } I \text{ thuộc cạnh } BC \text{ sao cho } \vec{IB} + 4\vec{IC} = \vec{0} \\
& \iff \vec{BI} = \dfrac{4}{5}\vec{BC} \\
& \text{Ta có: } \vec{OB} + 4\vec{OC} - 2\vec{OD} = (\vec{OI} + \vec{IB}) + 4(\vec{OI} + \vec{IC}) - 2\vec{OD} \\
& = 5\vec{OI} + (\vec{IB} + 4\vec{IC}) - 2\vec{OD} \\
& = 5\vec{OI} - 2\vec{OD} \\
& \Rightarrow 5\vec{OI} - 2\vec{OD} = \vec{0} \\
& \Rightarrow 2\vec{OD} = 5\vec{OI} \\
& \Rightarrow \vec{OD} = \dfrac{5}{2}\vec{OI} \\
& \Rightarrow O \text{ là điểm nằm trên đường thẳng } DI \text{ thỏa mãn } \vec{OD} = \dfrac{5}{2}\vec{OI} \\
& \text{b)Với điểm } O \text{ xác định ở câu a, ta có: } \vec{OB} + 4\vec{OC} - 2\vec{OD} = \vec{0} \\
& |\vec{MB} + 4\vec{MC} - 2\vec{MD}| = |3\vec{MA}| \\
& |(\vec{MO} + \vec{OB}) + 4(\vec{MO} + \vec{OC}) - 2(\vec{MO} + \vec{OD})| = |3\vec{MA}| \\
& |(1 + 4 - 2)\vec{MO} + (\vec{OB} + 4\vec{OC} - 2\vec{OD})| = |3\vec{MA}| \\
& |3\vec{MO} + \vec{0}| = |3\vec{MA}| \\
& |3\vec{MO}| = |3\vec{MA}| \\
& 3|\vec{MO}| = 3|\vec{MA}| \\
& |\vec{MO}| = |\vec{MA}| \\
& MO = MA \\
& \Rightarrow \text{Tập hợp điểm } M \text{ là đường trung trực của đoạn thẳng } OA
\end{aligned}$