a,

xét `Delta OPQ` cân tại `O(OP=OQ)` có `OI` trung tuyến

`=>OI bot PQ`

xét, có `Delta OIM` vuông tại `I=>Delta OIM` nội tiếp đtđk `OM`

`=>3` điểm `O,I,M` thuộc đường tròn đường kính `OM`

lập luận, chứng minh tương tự với `Delta OAM(` vuông tại `A)` và `Delta OBM(` vuông tại `B)` suy ra `5` điểm `O,I,A,M,B` cùng thuộc đường tròn đường kính `OM`

b,

ta có `OM` là p/g `hat(AOB)`

`=>hat(BOM)=1/2 hat(AOB)`

ta có `hat(AOB)` là góc ở tâm cùng chắn cung `AB` với góc nội tiếp `BEA`

`=>hat(BEA)=1/2hat(AOB)`

`=>hat(BEA)=hat(BOM)`