Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO =a căn 3. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Do $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA=SB=SC=SD$

$\Rightarrow ΔSAC, ΔSBD$ cân tại $S$

Mặt khác: $SO$ là trung tuyến của $ ΔSAC, ΔSBD$ ( do $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$)

$\Rightarrow SO⊥AC, SO⊥BD$

Mà $AC∩BD=\{ O\}$

$\Rightarrow SO⊥(ABCD)$

$\Rightarrow O $ là chân đường vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{SCO}$

Xét $ΔSOC$ vuông tại $O$ có $\sin{\widehat{SCO}}=\dfrac{SO}{SC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{SCO}= \dfrac{\pi}{3}$

Tương tự ta có: $\widehat{(SA;(ABCD)}=\widehat{(SB;(ABCD)}=\widehat{(SC;(ABCD)}=\widehat{(SD;(ABCD)}= \dfrac{\pi}{3}$