Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) `MA, MB` là 2 tiếp tuyến cắt nhau `⇒ MA =MB` (t/c tiếp tuyến)

     Mà `OA =OB` ( bán kính)

`⇒ MO` là đường trung trực của `AB` 

`⇒ AB ⊥ MO` tại `H (đpcm)`

b) `∠ACD = 90^0` ( góc chắn đường kính) `⇒ΔACM` vuông tại `C.`

`AB ⊥ MO =H ⇒ ΔAHM` vuông tại `H`

Gọi I là trung điểm của `AM` 

`⇒ HI, CI` là 2 đường trung tuyến của 2 `ΔACM` và `ΔAHM`

`⇒ HI = IM =IA = CI` ( đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

⇒ 4 điểm `A, H , C, M` cùng thuộc (I) đường kính `MA (đpcm)`

c) 4 điểm `A,H, C, M` cùng thuộc (I) ⇒ tứ giác `AHCM` nội tiếp

`⇒ ∠AMC = ∠ CHB` ( góc trong tứ giác nội tiếp = góc đối ngoài)

Áp dụng hệ thực lượng trong tam giác vuông `MAD` ta có

`cos(∠AMC) =(AM)/(MD)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông `AMC` ta có

`sin(∠AMC) = (AC)/(AM)`

`⇒ DM. cos(∠AMC). sin(∠CHB) = DM. cos(∠AMC). sin(∠AMC)`

`⇔ (DM). (AM)/(DM) . (AC)/ (AM)  = (DM.AM.AC)/[(AM).(DM)] = AC`