Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
&\text{Gọi } x \text{ và } y \text{ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của đáy bể bơi hình chữ nhật } (x, y > 0, \text{đơn vị: mét}). \\
&\text{Theo đề bài, tấm bạt được quây thành các mặt xung quanh của bể bơi, do đó:} \\
&- \text{Chiều rộng của tấm bạt chính là chiều cao của bể bơi: } h = 1,5 \, (\text{m}). \\
&- \text{Chiều dài của tấm bạt chính là chu vi đáy của bể bơi: } C = 28 \, (\text{m}). \\
\\
&\text{Ta có phương trình chu vi đáy:} \\
&2(x + y) = 28 \\
&\Leftrightarrow x + y = 14 \quad (1) \\
\\
&\text{Thể tích nước chứa trong bể bơi là:} \\
&V = S_{\text{đáy}} \cdot h = (x \cdot y) \cdot 1,5 = 1,5xy \\
\\
&\text{Để lượng nước chứa được là nhiều nhất, thể tích } V \text{ phải đạt giá trị lớn nhất.} \\
&\text{Vì } 1,5 \text{ là hằng số dương, nên } V \text{ đạt giá trị lớn nhất khi tích } x \cdot y \text{ lớn nhất.} \\
\\
&\text{Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho hai số dương } x \text{ và } y: \\
&\sqrt{xy} \le \dfrac{x + y}{2} \\
&\Leftrightarrow xy \le \left( \dfrac{x + y}{2} \right)^2 \\
&\text{Thay } x + y = 14 \text{ vào, ta được:} \\
&xy \le \left( \dfrac{14}{2} \right)^2 = 7^2 = 49 \\
\\
&\text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi } x = y. \\
&\text{Kết hợp với (1), ta có: } x = y = 7 \, (\text{m}). \\
&\Rightarrow \text{Đáy bể bơi là hình vuông cạnh } 7\text{m}. \\
\\
&\text{Để tạo thành hình vuông cạnh 7m từ tấm bạt dài 28m, ta cần chia chiều dài tấm bạt} \\
&\text{thành 4 đoạn bằng nhau. Các vị trí gập (tính từ một đầu của tấm bạt) là:} \\
&- \text{Vị trí thứ nhất: } 7 \, (\text{m}) \\
&- \text{Vị trí thứ hai: } 7 + 7 = 14 \, (\text{m}) \\
&- \text{Vị trí thứ ba: } 14 + 7 = 21 \, (\text{m}) \\
\\
&\text{Giá trị lớn nhất của thể tích là:} \\
&V_{\text{max}} = 1,5 \cdot 49 = 73,5 \, (\text{m}^3) \\
\end{aligned}$