Câu 7. Cho hình chosp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi phi là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó tan góc phi bằng bao nhiêu? Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 3a và SA vuông góc (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 60° В. 120° С. 30° D. 90° Ai có thể giúp em được không ạ em cảm ơn

Đáp án:

Câu 7: A. $\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}$

Câu 17: A. $=60^o$

Giải thích các bước giải:

Câu 7:

$SA\perp (ABCD) =A\to AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$

\(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có:

$SA=a;AC=\sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}}  = a\sqrt {13} $

$ \Rightarrow \tan \left( {\widehat {SCA}} \right) = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{a}{{a\sqrt {13} }} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}$

$\to \tan \left( SC,(ABCD) \right)=\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}$

Vậy $\tan \left( SC,(ABCD) \right)=\dfrac{{\sqrt {13} }}{{13}}$

Câu 17:

$ \tan (SC,(ABCD))= \tan \left( {\widehat {SCA}} \right) = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{SA}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^{^2}}} }} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 $

$\to \widehat {SCA} = {60^o}\to (SC,(ABCD))=60^o$

Vậy $ (SC,(ABCD))=60^o$