\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

`\text{Kẻ DK // BM` `(K in AC).`

`\text{Xét △CDK có: PM // DK.`

`(PC)/(PD)=(MC)/(MK)` `\text{(đ/lý Thales)` `(1)`

`\text{Xét △ABM có: DK // BM.`

`(AD)/(DB)=(AK)/(KM)` `\text{(đ/lý Thales)`

`\text{Vì CD là phân giác của △ABC`

`\text{suy ra:` `(AC)/(BC)=(AD)/(DB)`

`=>(AC)/(BC)=(AK)/(KM)` `(2)`

`\text{Từ (1)(2); suy ra:`

`(PC)/(PD)-(AC)/(BC)=(MC)/(MK)-(AK)/(KM)`

`=(MC-AK)/(KM)`

`\text{Vì BM là trung tuyến nên MC = AM.`

`\text{Thay vào biểu thức trên; ta được:`

`=(AM-AK)/(KM)`

`=(KM)/(KM`

`=1` `(đpcm).`