Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) với OM > 2R kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OM, vẽ đường kính AC.

a) Chứng minh bốn điểm O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: AB vuông góc OM tại H và OA^ 2 =OH.OM

c) Vẽ BE vuông góc AC tại E, BE cắt MC tại F. Chứng minh: F là trung điểm EB

Đáp án + Giải thích các bước giải:
 a) Vì `MA`, `MB` là tiếp tuyến của `(O)`
`=>` `OAM` = `OBM` = `90^@`
`=>` `O, A, M, B` cùng thuộc đường tròn đường kính `OM`
b) Vì `MA`, `MB` là tiếp tuyến của `(O)`
`=>` `OM \bot AB` 
`=>` `AB \bot OM` tại `H`
mà `OAM` = `90^@`
`=>` `OA^2` = `OH . OM`
c) Gọi `D` là giao điểm `AM` và `CB` 
Vì `B` nằm trên `(O)` có đường kình `AC`
`=>` `\hat{ABC}` = `90^@`
`=>` `\hat{ABD}` = `90^@`
mà `BM` = `MA`
`=>` `\hat{MBA}` = `\hat{MAB}`
`=>` `90^@ - \hat{MBA}` = `90^@ - \hat{MAB}`
`=>` `\hat{MBD}` = `\hat{MDB}` 
`=>` `MB` = `MD`
`=>` `MD` = `MA`
Vì `BE` `//` `DA` (cùng `\bot AC`)
`=>` `(BF)/(DM)` = `(FE)/(MA)` 
`=>` `BF` = `FE`
`=>` `F` là trung điểm `EB` ( `đpcm`)
(câu c bạn có thể cm BA là phân giác EBM và BC là phân giác ngoài cũng được)