cho hình vuông ABCD,E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho

a)chứng minh tam giác AEF vuông cân

b)gọi I là trung điểm của EF.Chứng minh I thuộc BD

c)lấy điểm K đối xứng A qua I. chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADE,\Delta ABF$ có:

$AD=AB$

$\widehat{ADE}=\widehat{ABF}(=90^o)$

$DE=BF$

$\to \Delta ADE=\Delta ABF(c.g.c)$

$\to AE=AF< \widehat{EAD}=\widehat{BAF}$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=\widehat{DAE}+\widehat{BAE}=\widehat{DAB}=90^o$ 

$\to \Delta AEF$ vuông tại $A, AE=AF$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

b.Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A, I$ là trung điểm $EF\to IA=IE=IF=\dfrac12EF$

         $\Delta CEF$ vuông tại $C, I$ là trung điểm $EF\to IC=IE=IF=\dfrac12EF$

$\to IA=IC$

$\to I\in$ trung trực $AC$

Do $ABCD$ là hình vuông

$\to BD$ là trung trưc $AC$

$\to I\in DB$

d.Vì $A, K$ đối xứng qua $I$

$\to I$ là trung điểm $AK$

$\to AK\perp EF=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to AEKF$ là hình thoi

Mà $AE\perp AF$

$\to AEKF$ là hình vuông