Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật $\to DC=AB=8,  BC=AD=6$

$\to BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=10$

Mà $AH\perp BD$

$\to AH.BD=AB.AD$

$\to AH=\dfrac{AB.AD}{DB}=4.8$

$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6.4$

$\to \dfrac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\dfrac{BH}{BD}=0.48\to S_{ABH}=0.48S_{ABD}=0.48\cdot \dfrac12S_{ABCD}=0.24S_{ABCD}=0.24\cdot 6\cdot 8=11.52$

Tương tự:

$S_{BCH}=\dfrac{BH}{BD}S_{BCD}=11.52$

$\to S_{ABCH}=S_{ABH}+S_{BCH}=23.04$

b.Gọi $E$ là trung điểm $HA$

Vì $M$ là trung điểm $HD$

$\to ME$ là đường trung bình $\Delta AHD$

$\to ME//AD, EM=\dfrac12AD$

$\to EM//BC, ME=\dfrac12BC$

$\to EM//BN, EM=BN$

$\to BEMN$ là hình bình hành

$\to BE//MN$

Ta có: $ME//AD, AD\perp AB\to ME\perp AB$

             $AH\perp BD\to AE\perp BH$

$\to E$ là trực tâm $\Delta ABM$

$\to BE\perp AM$

$|to MN\perp AM$