Kmttq,giả sử `a>b`

`a+b<ab <=> 1 < ab - a - b + 1 = a(b - 1) - (b - 1) = (a - 1)(b - 1)`

khi đó ta có 2th

`TH1 : b > 1 => a - 1 > b - 1 > 0`.Áp dụng BDT Cô si

`=> 1 < (a - 1)(b - 1) <= ((a - 1 + b - 1)^2)/4`

`=> (a + b - 2)^2 > 4 <=> a + b - 2 > 2 <=> a + b > 4`

`TH2 : a < 1`.Đặt `{(a - 1 = - x),(b - 1 = - y):} (x > y > 0)`

`=> (a - 1)(b - 1) = xy`

Tương tự cô si như trên ta được `1 < xy <= ((x + y)^2)/4 = ((a+b-2)^2)/4`

`<=> (a+b-2)^2>4<=>a+b-2<-2` do `b<a<1=>a+b-2<0`

`<=> a+b<0`(vô lí do `a;b` là các số thực dương)

vậy `a+b>4(đpcm)`