Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A, B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OA$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC$

c.Ta có: $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BCD}=90^o$

$\to BC\perp CD$

Mà $AO\perp BC$

$\to AO//CD$

Vì $AO$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

$\to \delta ABO$ vuông tại $A, BH\perp AO$

$\to AH.AO=AB^2$

Ta có: $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BED}=90^o$

$\to BE\perp AD$

$\to \Delta ABD$ vuông tại $B, BE\perp AD$

$\to AE.AD=AB^2$

$\to AE.AD=AH.AO$

c.Gọi $CD\cap AB=G$

Ta có: $AO//CD$

$\to AO//DG$

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\to OA$ là đường trung bình $\Delta GBD$

$\to A$ là trung điểm $BG$

$\to AB=AG$

Ta có: $CI//BG(\perp BD)$

$\to \dfrac{FI}{AB}=\dfrac{FC}{AG}$

$\to FI=FC$

$\to F$ là trung điểm $CI$