`x^4+y^4=20y+2.x^2.y^2+1 `

`x^4-2.x^2.y^2 +y^4=20y+1 `

`(x^2-y^2)^2 =20y+1 `

`(x^2-y^2)^2 - 1 - 20y = 0`

`(x^2 - y^2 - 1)(x^2 - y^2 +1) - 20y = 0`

`(x - y)(x +y)((x - y)(x + y) + 1) - 20y = 0`

Trường hợp `1:`

$\left[\begin{matrix} (x - y)(x + y) + 1 = 0\\20y = 0\end{matrix}\right.$

$\left[\begin{matrix} (x - y)(x + y) + 1 = 0\\y = 0\end{matrix}\right.$

Thay `y = 0` vào ` (x - y)(x + y) + 1 = 0`

`<=>` biểu thức không thành không được 

nên ` (x - y)(x + y) + 1 ` không phải đa thức bằng `0`

Trường hợp `2:`

$\left[\begin{matrix} x - y = 0\\20y = 0\end{matrix}\right.$

Thay `y = 0` vào ` (x - y) = 0`

`<=> x - 0 = 0 <=> x = 0`

Trường hợp `3:`

$\left[\begin{matrix} x + y = 0\\20y = 0\end{matrix}\right.$

Thay `y = 0` vào ` (x - y) = 0` `<=> x + 0 = 0 <=> x = 0`

Vậy nghiệm của phương trình là `x = 0` và `y = 0`