cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường tròn O đường kính AC cắt BC tại H a. C.m AH vuông BC b. gọi M là trung điểm của AB. Cm HM là tiếp tuyến của O c. tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt O tại D. Cm DA.DE=DC^2

a) $\Delta AHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AC)$

$\Rightarrow \widehat{AHC}=90^o$ 

$\Rightarrow AH\bot HC$ hay $AH\bot BC$ (đpcm)

b) Tam giác $ABH\bot H$ có $M$ là trung điểm cạnh $AB$, theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

$MH=MA$

và $OM$ chung

$OA=OH$ $(=R)$

$\Rightarrow \Delta AMO=\Delta   HMO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{MHO}=\widehat{MAO}=90^o$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow MH\bot OH$

$\Rightarrow MK$ là đường trung tuyến của $(O)$

c) Ta có: $\widehat{DCH}=\widehat{DAH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $DH$)

Mà $\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$ (do $DA$ là tiếp tuyến của $\widehat{HAC}$)

Theo tính chất bắc cầu $\Rightarrow \widehat{DCH}=\widehat{DAC}$

Có $\widehat D=90^o$ chung

$\Rightarrow \Delta CDE$ đồng dạng $\Delta ADC$ (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DC}{DA}$

$\Rightarrow DC^2=DA.DE$ (đpcm)