\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}

`a)` `\text{Xét △ABE có:`

`\text{BH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác (gt)`

`=>` `\text{△ABE cân tại B.`

`b)` `\text{Xét △ABE cân tại B có:`

`\text{BH là đường phân giác`

`=>` `\text{BH đồng thời là đường trung trực của AE`

`=>` `\text{BD là đường trung trực của AE (đpcm)`

`c)` `\text{Ta có: D nằm trên đường trung trực của AE`

`=>` `\text{DA = DE (tính chất đường trung trực)`

`=>` `\text{△ADE cân tại D.`

`d)` `\text{△ABD = △EBD (c.g.c)`

`=>` `hat(BED)=hat(BAD)=90^@`

`=>` `DE bot BC`

`\text{Xét △ADK và △EDC có:`

`hat(KAD)=hat(CED)=90^@`

`\text{DA = DE (cmt)`

`hat(ADK)=hat(EDC)` `\text{(đối đỉnh)`

`=>` `\text{△ADK = △EDC (g.c.g)`

`=>` `\text{AK = EC (2 cạnh tương ứng)`

`\text{Ta có: BK = BA + AK; BC = BE + EC`

`\text{Mà BA = BE (câu a,); AK = EC (cmt)`

`=>` `\text{BK = BC`

`\text{Hay △BKC cân tại B.`