Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to AC^2=BC^2-AB^2$

$\to AC^2=64$

$\to AC=8$

b.Ta có:

$MD//AC, ME//AB$

$\to ADME$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC$

$\to ADME$ là hình chữ nhật

c.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung đimể $BC$

$\to AM=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta AMB,\Delta AMC$ cân tại $M$

Mà $ADME$ là hình chữ nhật $\to MD\perp BA, ME\perp AC$

$\to D, E$ là trung điểm $AB, AC$

$\to DA=DB$

Lại có: $ADME$ là hình chữ nhật $\to ME//AD, ME=AD$

$\to ME//BD, ME=BD$

$\to BDEM$ là hình bình hành

d.Ta có:

$AC\cap BK=E$ là trung điểm mỗi đường $\to AKCB$ là hình bình hành $\to AK//BC$

$AC\perp MI=E$ là trung điểm mỗi đường $\to AMCI$ là hình thoi $\to AI//MC\to AI//BC$

$\to A, I, K$ thẳng hàng