Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A, B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO\perp BC, AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \Delta AOB$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to AH.AO=AB^2$

Vì $BE$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BDE}=90^o$

$\to BD\perp AE$

Mà $AB\perp OB\to AB\perp BE$

$\to \Delta ABE$ vuông tại $B, BD\perp AE$

$\to AD.AE=AB^2$

$\to AD.AE=AH.AO$

c.Ta có: $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to OH.OA=OB^2$

$\to OH.OA=OE^2$

Vì $M$ là trung điểm $DE\to OM\perp DE$

Mà $KE$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to KE\perp OE$

$\to \Delta OKE$ vuông tại $E, EM\perp OK$

$\to OM.OK=OE^2$

$\to OM.OK=OH.OA$

$\to \dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OK}$

Mà $\widehat{AOM}=\widehat{HOK}$

$\to \Delta OMA\sim\Delta OHK(c.g.c)$

$\to \widehat{OHK}=\widehat{OMA}=90^o$

$\to HK\perp AO$

Do $AO\perp BC=H$

$\to B, H, C, K$ thẳng hàng

$\to B , C, K$ thẳng hàng