Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$2\vec{MA}-(1+k)\vec{MB}-3k\vec{MC}=\vec0$

$\to 2\vec{MA}-\vec{MB}=k\vec{MB}+3k\vec{MC}$

$\to 2\vec{MA}-\vec{MB}=k(\vec{MB}+3\vec{MC})$

Lấy $I$ sao cho $2\vec{IA}-\vec{IB}=0\to 2\vec{IA}=\vec{IB}\to A$ là trung điểm $IB$

         $J$ sao cho $\vec{JB}+3\vec{JC}=\vec0\to J$ nằm giữa $B, C$ và $JB=3JC$

$\to I, J$ cố định

Ta có:

$2\vec{MA}-\vec{MB}=k(\vec{MB}+3\vec{MC})$

$\to 2(\vec{MI}+\vec{IA})-(\vec{MI}+\vec{IB})=k(\vec{MJ}+\vec{JB}+3\vec{MJ}+3\vec{JC})$

$\to \vec{MI}=4k\vec{MJ}$

$\to \vec{MI}-\vec{MJ}=(4k-1)\vec{MJ}$

$\to \vec{JI}=(4k-1)\vec{MJ}$

$\to $Có duy nhất $1$ điểm $M$ thỏa mãn đề

b.Ta có:

$\vec{MA}+\vec{MB}=k(\vec{MA}+2\vec{MB}-3\vec{MC})$

$\to 2\vec{MI}=k(\vec{MA}-\vec{MC}+2(\vec{MB}-\vec{MC}))$ với $I$ là trung điểm $AB$

$\to 2\vec{MI}=k(\vec{CA}+2\vec{CB})$

Gọi $D$ thỏa mãn $B$ là trung điểm $CD\to \vec{CD}=2\vec{CB}$

$\to 2\vec{MI}=k(\vec{CA}+\vec{CD})$

$\to 2\vec{MI}=k\cdot 2\vec{CE}$ với $E$ là trung điểm $AD4

$\to \vec{MI}=k\vec{CE}$

$\to $Tồn tại duy nhất $1$ điểm $M$ thỏa mãn đề