Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài $\textbf{5}:$

Xét hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$

$\Rightarrow \begin {cases} AA' // CC' \\ BB' // DD' \\ AA' = CC' \\ BB' = DD' \end {cases}$

Xét tứ giác $AA'C'C$ có $AA' // CC'$ và $AA' = CC' \Rightarrow AA'C'C$ là hình bình hành

$\Rightarrow A'C$ và $AC'$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$

Xét tứ giác $BB'D'D$ có $BB' // DD'$ và $BB' = DD' \Rightarrow BB'D'D$ là hình bình hành

$\Rightarrow B'D$ và $BD'$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp

$\Rightarrow ABB'A'$ và $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow \begin {cases} AB // A'B' \\ AB = A'B' \\ AB // CD \\ AB = CD \end {cases}$

$\Rightarrow \begin {cases} A'B' // CD \\ A'B' = CD \end {cases}$

$\Rightarrow A'B'CD$ là hình bình hành

$\Rightarrow A'C$ và $B'D$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(3)$

Từ $(1), (2)$ và $(3) \Rightarrow$ Bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Bài $\textbf{6}:$

$\Rightarrow \begin {cases} BB' // DD' \\ BB' = DD' \end {cases}$

Xét tứ giác $BB'D'D$ có $BB' // DD'$ và $BB' = DD' \Rightarrow BB'D'D$ là hình bình hành

$\Rightarrow BD // B'D'$

$\Rightarrow BD // (B'D'C) (1)$

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp

$\Rightarrow ABB'A'$ và $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow \begin {cases} AB // A'B' \\ AB = A'B' \\ AB // CD \\ AB = CD \end {cases}$

$\Rightarrow \begin {cases} A'B' // CD \\ A'B' = CD \end {cases}$

$\Rightarrow A'B'CD$ là hình bình hành

$\Rightarrow A'D // B'C$

$\Rightarrow A'D // (B'D'C) (2)$

Từ $(1), (2)$ và $BD \cap A'D = D$ trong $(BDA')$

$\Rightarrow (BDA') // (B'D'C)$

Bài $\textbf{7}:$ Giống bài $\textbf{5}$