Giải thích các bước giải:

Bài 3:

$\begin{aligned}
& \Delta ABC \text{ vuông tại } C: \\
& AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} \quad (\text{Định lý Pytago}) \\
& AC = \sqrt{(\sqrt{117})^2 - 6^2} \\
& AC = \sqrt{117 - 36} \\
& AC = \sqrt{81} = 9 \text{ (cm)} \\
\\
& K \text{ là trung điểm của } AC: \\
& CK = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{9}{2} = 4,5 \text{ (cm)} \\
\\
& \Delta BCK \text{ vuông tại } C: \\
& BK = \sqrt{BC^2 + CK^2} \quad (\text{Định lý Pytago}) \\
& BK = \sqrt{6^2 + 4,5^2} \\
& BK = \sqrt{36 + 20,25} \\
& BK = \sqrt{56,25} \\
& BK = 7,5 \text{ (cm)}
\end{aligned}$

 Bài 4:

$\begin{aligned}
& \text{Theo giả thiết: } \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{8}{15} \Rightarrow \begin{cases} AB = 8k \\ AC = 15k \end{cases} \quad (k > 0) \\
& \Delta ABC \text{ vuông tại } A: \\
& BC^2 = AB^2 + AC^2 \quad (\text{Định lý Pytago}) \\
& 51^2 = (8k)^2 + (15k)^2 \\
& 2601 = 64k^2 + 225k^2 \\
& 2601 = 289k^2 \\
& k^2 = \dfrac{2601}{289} \\
& k^2 = 9 \Rightarrow k = 3 \\
\\
& AB = 8 \cdot 3 = 24 \\
& AC = 15 \cdot 3 = 45
\end{aligned}$

Bài 5:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là } 5x \text{ và } 12x \quad (x > 0) \\
& \text{Độ dài cạnh huyền là:} \\
& c = \sqrt{(5x)^2 + (12x)^2} = \sqrt{25x^2 + 144x^2} = \sqrt{169x^2} = 13x \\
\\
& \text{Chu vi tam giác là } 60\text{cm}: \\
& 5x + 12x + 13x = 60 \\
& 30x = 60 \\
& x = 2 \\
\\
& \text{Độ dài cạnh huyền:} \\
& c = 13 \cdot 2 = 26 \text{ (cm)}
\end{aligned}$