$#QLinkVN$

Đáp án:

 $\max_{x \in [-1,4]} f(x) = 5,$ đạt được tại $x = 1$ và $x = 4$.

Giải thích các bước giải:

`f'(x)=3x^{2}-12x+9=x^{2}-4x+3`

Tại `f'(x)=0`

`<=>x^{2}-4x+3=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=3\end{array} \right.\)

Hàm được xét trên đoạn `[-1;4]`, ta có:

$f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9(-1) + 1 = -15.$

$f(1) = 1^3 - 6\cdot 1^2 + 9\cdot 1 + 1 = 5.$

$f(3) = 3^3 - 6\cdot 3^2 + 9\cdot 3 + 1 = 1.$

$f(4) = 4^3 - 6\cdot 4^2 + 9\cdot 4 + 1 = 5.$

Từ đó suy ra trên đoạn $[-1,4]$, các giá trị của hàm số tại những điểm xét được là: $-15,\; 5,\; 1,\; 5.$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là:

$\max_{x \in [-1,4]} f(x) = 5,$

đạt được tại $x = 1$ và $x = 4$.