Đáp án: B 

Giải thích các bước giải:

 $\begin{aligned}
& \text{Ta có: } 9a^2 + b^2 \geq 2\sqrt{9a^2b^2} = 6ab \\
\Rightarrow & 9a^2 + b^2 + 1 \geq 6ab + 1 \\
\Rightarrow & \log_{3a+2b+1}(9a^2+b^2+1) \geq \log_{3a+2b+1}(6ab+1) \\
\\
& \text{Đặt } t = \log_{3a+2b+1}(6ab+1) \\
& VT = \log_{3a+2b+1}(9a^2+b^2+1) + \log_{6ab+1}(3a+2b+1) \\
\Rightarrow & VT \geq t + \dfrac{1}{t} \\
& t + \dfrac{1}{t} \geq 2 \quad (\text{BĐT Cauchy}) \\
\Rightarrow & VT \geq 2 \\
\\
& \text{Dấu "=" xảy ra} \iff \begin{cases} 9a^2+b^2 = 6ab \\ t = 1 \end{cases} \\
\iff & \begin{cases} (3a-b)^2 = 0 \\ 3a+2b+1 = 6ab+1 \end{cases} \\
\iff & \begin{cases} b = 3a \\ 3a+2b = 6ab \end{cases} \\
\iff & \begin{cases} b = 3a \\ 3a+2(3a) = 6a(3a) \end{cases} \\
\iff & \begin{cases} b = 3a \\ 9a = 18a^2 \end{cases} \\
\iff & \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \quad (\text{do } a > 0) \\ b = \dfrac{3}{2} \end{cases} \\
\\
& a + 2b = \dfrac{1}{2} + 2\left(\dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{1}{2} + 3 = \dfrac{7}{2}
\end{aligned}$