Gọi $n$ là tổng số người tham dự

Gọi $k$ là số người quen của An ($k$ là số cần tìm $1 \le k \le n-1$)

Số cái bắt tay ngoại trừ An (tất cả đều bắt tay nhau): $C_{n-1}^2$

Số cái bắt tay của An: k

ổng số cái bắt tay: $C_{n-1}^2 + k = 420$

Vì $k \ge 1$ ta có $C_{n-1}^2 < 420$

$\dfrac{(n-1)(n-2)}{2} < 420 \implies (n-1)(n-2) < 840$

$28 \times 29 = 812$

`=> n -1 <= 29`

Với $n-1 = 29$ số cái bắt tay giữa những người không phải An là:

$C_{29}^2 = \dfrac{29 \times 28}{2} = 406$

$406 + k = 420$

$k = 420 - 406 = \mathbf{14}$