Đáp án+Giải thích các bước giải: ( đề sai ? bạn thử cách của `x-3` dư `-165` được ko ? )

Ta có:

Giả sử đa thức `f_((x))` chia cho `(x+1)` có dư `-45` và thương `M_((x))`

`=>` `f_((x))=M_((x))*(x+1)+(-45)`

`=>` `f_((-1))=-45` (do `-1+1=0`)

Giả sử đa thức `f_((x))` chia cho `(x-3)` có dư `-165` và thương `N_((x))`

`=>` `f_((x))=N_((x))*(x-3)+(-165)`

`=>` `f_((3))=-165` (do `3-3=0`)

Mặt Khác : `g_((x))=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)`

Ta có

Giả sử đa thức `f_((x))` chia cho `g_((x))` có dư `R_((x))` và thương `Q_((x))`

`=>` `f_((x))=Q_((x))*g_((x))+R_((x))`

`=>` `f_((x))=Q_((x))*(x+1)(x-3)+R_((x))`

Thay `x=-1` vào biểu thức trên ta được

`f_((-1))=R_((-1))`

`->` `R_((-1))=-45`

Thay `x=3` vào biểu thức trên ta được

`f_((3))=R_((3))`

`->` `R_((3))=-165`

Vì `g_((x))` có bậc là `2` nên đa thức dư `R_((x))` có bậc tối đa là `1` 

Hay `R_((x))=ax+b`

`=>` `R_((-1))=-a+b=-45`

`=>` `R_((3))=3a+b=-165`

Lập hệ phương trình và giải ta được `a=-30` và `b=-75`

Vậy phần dư là `R_((x))=-30x-75`