Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta NAE, \Delta NBC$ có:

$NA=NB$

$\widehat{ANE}=\widehat{BNC}$

$NE=NC$

$\to \Delta NAE=\Delta NBC(c.g.c)$

$\to AE=BC, \widehat{NAE}=\widehat{NBC}\to AE//BC$

Tương tự chứng minh được $AD//BC, AD=BC$

$\to A, D, E$ thẳng hàng

     $AE=AD$

$\to A$ là trung điểm $DE$

b.Xét $\Delta MAB,\Delta MCD$ có:

$MA=MC$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$

$MB=MD$

$\to \Delta AMB=\Delta CMD(c.g.c)$

$\to AB=CD$

Xét $\Delta NAC, \Delta NBE$ có:

$NA=NB$

$\widehat{ANC}=\widehat{BNE}$

$NC=NE$

$\to \Delta ANC=\Delta BNE(c.g.c)$

$\to AC=BE$

c.Để $BD=EC$

$\to 2BM=2CN$

$\to BM=CN$

Gọi $BM\cap NC=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GN=\dfrac13CN=\dfrac13BM=GM$

     $GB=\dfrac23BM=\dfrac23NC=GC$

Mà $\widehat{NGB}=\widehat{MGC}$

$\to \Delta GNB=\Delta GMC(c.g.c)$

$\to BN=CM$

$\to 2BN=2CM$

$\to AB=AC$

$\to \Delta ABC$ cân tại $A$