Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=CI$

$\to \Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$

$\to \widehat{ABI}=\widehat{ACI}$

     $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Xét $\Delta ABN,\Delta ACM$ có:

$AB=AC$

$\hat B=\hat C$

$BN=CM$

$\to \Delta ABN=\Delta ACM(c.g.c)$

$\to AN=AM$

c.Từ a $\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o$

$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to AI\perp BC$

$\to AI\perp MN$

Vì $I$ là trung điểm $BC\to IB=IC$

$\to IN=IB-BN=IC-CM=IM$

$\to I$ là trung điểm $MN$

$\to AI$ là trung trực $MN$