Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có:

$$\begin{aligned}
x^2 - 2x + 2y - xy &= (x^2 - xy) - (2x - 2y) \\
&= x(x - y) - 2(x - y) \\
&= (x - y)(x - 2)
\end{aligned}$$

b.Ta có:

$$\begin{aligned}
x^2 + 4xy - 16 + 4y^2 &= (x^2 + 4xy + 4y^2) - 16 \\
&= (x + 2y)^2 - 4^2 \\
&= (x + 2y - 4)(x + 2y + 4)
\end{aligned}$$

Bài 2:

Để $x^3+x^2-x+a$ chia hết cho $x+2$

$\to x=-2$ là nghiệm của $x^3+x^2-x+a$

$\to (-2)^3+(-2)^2-(-2)+a=0$

$\to -2+a=0$

$\to a=2$

Bài 3:

a.Vì $MN//BC\to MNCB$ là hình thang

Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

$AB=AC$

$\widehat{MAB}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{CAN}$

$AM=AN$

$\to \Delta ABM=\Delta ACN(c.g.c)$

$\to \hat M=\hat N$

$\to MNCB$ là hình thang cân

b.Vì $MNCB$ là hình thang cân

$\to CM=BN$

Ta có:

$A, H, I, K$ là trung điểm $MN, MB, BC, CN$

$\to AH, HI, IK, KA $ là đường trung bình $\Delta MNB,\Delta MCB,\Delta CBN,\Delta NMC$

$\to AH=\dfrac12NB, HI=\dfrac12MC, IK=\dfrac12BN, AK=\dfrac12MC$

$\to AH=HI=IK=KA$

$\to AHIK$ là hình thoi