Đáp án:.... ở phía dưới nhé 

Giải thích các bước giải:

 Giả thiết:

• ∠FDC = 135°

• ∠CBx = 45°

• ∠DCz = 135°

• Dy ∥ Bx

• Dy ⟂ BF tại F

Hình vẽ đã có sẵn.

a) Chứng minh Cz ∥ Dy

Ta có:

• ∠DCz = 135° (giả thiết)

• ∠CDF = 135° (giả thiết FDC = 135°)

Hai góc này ở vị trí đồng vị nếu Cz ∥ Dy.

Xét ∠CDF trên hình:

• Vì Dy ⟂ BF và BF ⟂ y’ (tại F), nên Dy ∥ y’.

Vì D nằm trên y’, nên DC tạo với y’ một góc 135° ⇒ DC cũng tạo với Dy góc 135°.
Nên ∠DCz và ∠CDDy bằng nhau.

→ Hai góc đồng vị bằng nhau ⇒ Cz ∥ Dy.

b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc FBx

Ta có:

• BCx = 45° (giả thiết ∠CBx = 45°)

• Tại B, BF ⟂ Dy và Dy ∥ Bx ⇒ BF ⟂ Bx
  → ∠FBx = 90°

Ta kiểm tra:

∠FBC=∠CBx=45°\angle FBC = \angle CBx = 45°∠FBC=∠CBx=45°

Mà:

∠FBx=90°=45°+45°\angle FBx = 90° = 45° + 45°∠FBx=90°=45°+45°

Vậy:

∠FBC=∠CBx\angle FBC = \angle CBx∠FBC=∠CBx

→ BC chia đôi góc FBx.

Suy ra BC là tia phân giác của góc FBx.

c) Kẻ Ct là tia phân giác của góc BCD. Chứng minh Ct ∥ Dy

Ta có:

• ∠DCz = 135°

• ∠BCx = 45° (góc so le trong với ∠CBx = 45°)

• Vì Bx ∥ Dy, nên các góc qua này có quan hệ đối đỉnh – so le với nhau.

Góc BCD gồm 2 góc:

∠BCD=∠BCx+∠xCD=45°+135°=180°\angle BCD = \angle BCx + \angle xCD = 45° + 135° = 180°∠BCD=∠BCx+∠xCD=45°+135°=180°

Tia Ct là phân giác ⇒ mỗi bên 90°.
Tức là:

∠BCt=90°\angle BCt = 90°∠BCt=90°

Mà:

• Bx ⟂ BF

• Dy ∥ Bx

⇒ Dy cũng ⟂ BF, do đó Dy tạo góc 90° với hướng từ C xuống D.

Tia Ct tạo góc 90° với CD, và Dy cũng vậy.

Hai tia cùng tạo góc vuông với CD ⇒ chúng song song nhau.

Vậy Ct ∥ Dy.

️ KẾT LUẬN

• a) Cz ∥ Dy

• b) BC là tia phân giác của góc FBx

• c) Ct ∥ Dy