Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$
\dfrac{1}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{7}{x-4} = \dfrac{1(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} + \dfrac{7}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \\
= \dfrac{\sqrt{x}-2+7}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \\
= \dfrac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}
$

Ta có:

$
\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2} - 1 = \dfrac{\sqrt{x}-1 - (\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-2} \\
= \dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2} \\
= \dfrac{1}{\sqrt{x}-2}
$

Như vậy:

$
Q = \dfrac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} : \dfrac{1}{\sqrt{x}-2} \\
= \dfrac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)} \cdot (\sqrt{x}-2) \\
= \dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}
$

b.Trường hợp i: $16x^2 - 625 = 0$

$
16x^2 = 625 \\
x^2 = \dfrac{625}{16} \\
x = \pm\sqrt{\dfrac{625}{16}} = \pm\dfrac{25}{4}
$

Vì điều kiện $x \ge 0$, ta loại nghiệm âm.
$\Rightarrow x = \dfrac{25}{4}$ (Thỏa mãn $x \ne 4$).

Thay $x = \dfrac{25}{4}$ vào biểu thức $Q$ đã rút gọn:

Ta có $\sqrt{x} = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \dfrac{5}{2} = 2,5$.

$Q = \dfrac{2,5 + 5}{2,5 + 2} = \dfrac{7,5}{4,5} = \dfrac{75}{45} = \dfrac{5}{3}$

Vậy với trường hợp i, $Q = \dfrac{5}{3}$

Trường hợp ii: $x = \sqrt{27+10\sqrt{2}} - \sqrt{18+8\sqrt{2}}$

Ta có:

$\sqrt{27+10\sqrt{2}} = \sqrt{27 + 2 \cdot 5\sqrt{2}} = \sqrt{5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{(5+\sqrt{2})^2} = 5+\sqrt{2}$

$\sqrt{18+8\sqrt{2}} = \sqrt{18 + 2 \cdot 4\sqrt{2}} = \sqrt{4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{(4+\sqrt{2})^2} = 4+\sqrt{2}$

Suy ra:

$x = (5+\sqrt{2}) - (4+\sqrt{2}) = 5 + \sqrt{2} - 4 - \sqrt{2} = 1$

$\to Q = \dfrac{\sqrt{1}+5}{\sqrt{1}+2} = \dfrac{1+5}{1+2} = \dfrac{6}{3} = 2$

Vậy với trường hợp ii, Q=2.